Fiche ATSEM · Calculs professionnels
Proportionnalité et règle de trois
Reconnaître une situation proportionnelle et calculer une quatrième valeur
Reconnaître une situation de proportionnalité
Deux grandeurs sont proportionnelles quand on passe de l'une à l'autre en multipliant toujours par le même nombre, appelé coefficient de proportionnalité. Si 1 kg de pommes coûte 2 €, alors 3 kg coûtent 6 € et 5 kg coûtent 10 € : le prix est proportionnel à la masse (coefficient 2). Attention, tout n'est pas proportionnel : l'âge d'un enfant n'est pas proportionnel à sa taille, et un abonnement avec frais fixes plus consommation ne l'est pas non plus. Le repère : à zéro d'un côté doit correspondre zéro de l'autre.
La règle de trois
La règle de trois sert à trouver une quatrième valeur inconnue à partir de trois valeurs connues dans une situation proportionnelle. Méthode : on ramène d'abord à l'unité, puis on multiplie. Exemple : 4 cahiers coûtent 6 €, combien coûtent 10 cahiers ? Un cahier coûte 6 ÷ 4 = 1,50 €, donc 10 cahiers coûtent 1,50 × 10 = 15 €. On peut aussi poser le produit en croix : (6 × 10) ÷ 4 = 60 ÷ 4 = 15 €. Les deux chemins donnent le même résultat.
Le tableau de proportionnalité et le produit en croix
Ranger les données dans un tableau à deux lignes clarifie le calcul. Sur la première ligne les quantités, sur la seconde les prix (ou l'autre grandeur). Pour une case inconnue x, le produit en croix donne : x = (valeur alignée × valeur diagonale) ÷ valeur restante. Il faut veiller à bien aligner les grandeurs de même nature dans la même colonne. Le coefficient de proportionnalité (deuxième ligne ÷ première ligne) est constant : le vérifier permet de contrôler que la situation est bien proportionnelle.
Vitesse, débit et échelle
Beaucoup d'énoncés du concours reposent sur des proportions déguisées. La vitesse relie distance et temps : distance = vitesse × temps. À 60 km/h, on parcourt 30 km en 30 minutes (une demi-heure). Le débit relie volume et temps : un robinet à 5 L/min remplit 50 L en 10 minutes. L'échelle d'un plan est une proportion entre longueur sur le plan et longueur réelle : à l'échelle 1/100, 1 cm sur le plan représente 100 cm, soit 1 m dans la réalité.
À retenir
- Proportionnalité = multiplier toujours par le même coefficient
- À zéro correspond zéro dans une vraie situation proportionnelle
- Règle de trois : passer par l'unité puis multiplier
- Produit en croix : (a × d) ÷ b pour trouver la 4e valeur
- Frais fixes + consommation n'est PAS proportionnel
- Bien aligner les grandeurs de même nature dans le tableau
Pièges fréquents
- Appliquer la proportionnalité à une situation qui ne l'est pas (avec frais fixes)
- Inverser numérateur et dénominateur dans le produit en croix
- Mélanger les unités (heures et minutes, mètres et centimètres) avant de calculer
- Croire que « deux fois plus long » implique toujours « deux fois plus cher »
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