Fiche ATSEM · Calculs professionnels
Les fractions
Comprendre, simplifier, comparer et opérer sur les fractions
Sens et vocabulaire d'une fraction
Une fraction représente une part d'un tout partagé en parts égales. Dans 3/4, le dénominateur (4) indique en combien de parts égales le tout est partagé, et le numérateur (3) combien de parts on prend. Une fraction est aussi une division : 3/4 = 3 ÷ 4 = 0,75. Quand le numérateur est plus petit que le dénominateur, la fraction est inférieure à 1 ; quand il est plus grand, elle est supérieure à 1 (par exemple 5/4 = 1,25). Une fraction dont numérateur et dénominateur sont égaux vaut 1.
Fractions équivalentes et simplification
Multiplier ou diviser le numérateur ET le dénominateur par un même nombre non nul donne une fraction égale : 1/2 = 2/4 = 3/6 = 50/100. Simplifier une fraction, c'est la réduire en divisant haut et bas par un même diviseur commun jusqu'à obtenir la forme la plus simple. Par exemple 6/8 se simplifie en 3/4 (division par 2), et 15/20 en 3/4 (division par 5). Reconnaître ces équivalences facilite les comparaisons et les calculs, et permet de relier fractions, décimaux et pourcentages (1/4 = 0,25 = 25 %).
Comparer des fractions
Deux fractions de même dénominateur se comparent par leurs numérateurs : 3/7 < 5/7. Si les dénominateurs diffèrent, on les met au même dénominateur commun avant de comparer, ou l'on convertit chacune en décimal. Pour comparer 2/3 et 3/5, on peut réduire au dénominateur 15 : 2/3 = 10/15 et 3/5 = 9/15, donc 2/3 > 3/5. Repère utile : plus le dénominateur est grand à numérateur égal, plus la part est petite (1/8 < 1/4).
Additionner, soustraire et prendre une fraction d'une quantité
On n'additionne des fractions qu'avec un dénominateur commun : 1/4 + 2/4 = 3/4, mais 1/2 + 1/3 exige de passer par 3/6 + 2/6 = 5/6. Pour multiplier deux fractions, on multiplie numérateurs entre eux et dénominateurs entre eux : 2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2. « Prendre les 3/4 de 20 » revient à multiplier : 20 × 3 ÷ 4 = 15. C'est la même logique que le pourcentage, puisque prendre 3/4 équivaut à prendre 75 %.
À retenir
- Numérateur = parts prises, dénominateur = parts du tout
- Une fraction est une division : 3/4 = 0,75
- Multiplier haut et bas par le même nombre garde la valeur
- Simplifier = diviser haut et bas par un diviseur commun
- Additionner des fractions exige un dénominateur commun
- Prendre les a/b d'une quantité = quantité × a ÷ b
Pièges fréquents
- Additionner les dénominateurs entre eux (1/2 + 1/3 ≠ 2/5)
- Croire qu'un grand dénominateur signifie une grande part
- Oublier de simplifier le résultat final
- Simplifier en ne divisant qu'un seul des deux termes
Passer de la fiche à l'entraînement
Créez un compte gratuit pour vous entraîner en QCM sur ce thème, en illimité, et suivre votre progression.
→ QCM ATSEM gratuits — Calculs professionnels
Autres fiches — Calculs professionnels
← Toutes les fiches de révision ATSEM · Le guide complet du concours ATSEM