Fiche ATSEM · Calculs professionnels
Les pourcentages au concours ATSEM
Calculer, appliquer et comparer des taux dans des situations concrètes
Comprendre ce qu'est un pourcentage
Un pourcentage exprime une proportion rapportée à 100. « 25 % » signifie 25 pour 100, c'est-à-dire la fraction 25/100 ou encore le nombre décimal 0,25. Prendre un pourcentage d'une quantité revient donc à multiplier cette quantité par le taux écrit sous forme décimale. Ainsi 25 % de 80 s'obtient par 80 × 0,25 = 20. Retenir les équivalences de base facilite le calcul mental : 50 % c'est la moitié (÷2), 25 % le quart (÷4), 10 % un dixième (÷10), 75 % les trois quarts, et 100 % la totalité.
Calculer un pourcentage d'une valeur
La méthode générale est : (valeur × taux) ÷ 100. Par exemple, pour trouver 15 % de 60 : 60 × 15 ÷ 100 = 9. Une astuce fiable au concours consiste à passer par 10 % puis à ajuster. 10 % de 60 = 6 ; 5 % = 3 (la moitié de 10 %) ; donc 15 % = 6 + 3 = 9. Cette décomposition (10 %, 5 %, 1 %) permet de reconstituer presque n'importe quel taux sans calculatrice, souvent interdite ou inutile pour ces questions.
Augmentations et réductions
Une augmentation de t % multiplie la valeur par (1 + t/100) ; une réduction de t % la multiplie par (1 − t/100). Un article à 40 € augmenté de 20 % vaut 40 × 1,20 = 48 €. Le même article soldé de 20 % vaut 40 × 0,80 = 32 €. Attention : appliquer +20 % puis −20 % ne ramène PAS au prix de départ, car le second taux porte sur une base différente (48 × 0,80 = 38,40 €, pas 40 €). Pour un solde, on peut aussi calculer la remise puis la soustraire : 20 % de 40 = 8, donc 40 − 8 = 32 €.
Retrouver un taux ou une valeur initiale
Pour exprimer une partie en pourcentage du tout : (partie ÷ tout) × 100. Si 18 élèves sur 24 sont présents, le taux de présence est 18 ÷ 24 × 100 = 75 %. Pour remonter à la valeur initiale après une hausse : on divise, on ne soustrait pas. Un prix TTC de 120 € après +20 % correspond à un prix initial de 120 ÷ 1,20 = 100 €. C'est une erreur classique de retrancher 20 % de 120 (ce qui donnerait 96 €, faux).
À retenir
- % signifie « sur 100 » : 25 % = 25/100 = 0,25
- t % d'une valeur = valeur × t ÷ 100
- Repères mentaux : 50 % = ÷2, 25 % = ÷4, 10 % = ÷10
- Augmentation : ×(1 + t/100) ; réduction : ×(1 − t/100)
- Partie en % du tout = (partie ÷ tout) × 100
- Retrouver le prix initial après hausse : on divise, pas on soustrait
Pièges fréquents
- Croire que +20 % puis −20 % ramène au prix de départ (faux, base différente)
- Soustraire le taux au lieu de diviser pour retrouver la valeur initiale
- Oublier de convertir le taux en décimal (multiplier par 20 au lieu de 0,20)
- Confondre « augmenter de 20 % » et « atteindre 20 % »
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